Reduzierte Tragfähigkeit von Dachsparren?

[Jörg]

Liebe Hobby-Statiker,

Diese Seite ist toll. Vielleicht könnt Ihr ja auch mir einen Ratschlag geben. Vorausschicken möchte ich, dass ich die betroffene Immobilie gekauft habe, also keine Fragen beantworten kann, warum etwas genau so gebaut wurde. Ich gehe allerdings davon aus, dass auch der damalige Bau fachmännisch verrichtet wurde.

Es geht um meine Doppelgarage, Flachdach mit 45 m2. Dieses Flachdach ruht auf 18 x 10 cm (Höhe x Breite) Sparren. Um die lichte Höhe in der Garage zu verringern, ist ca. auf halber Strecke ein zusätzlicher (Quer)Stahlträger eingezogen (lichte Höhen somit 415 bzw. 345 cm). Der Sparrenabstand beträgt 70.

Ich habe mit folgenden Lasten kalkuliert:
• Fix: 40 kg/m2 (Dachbretter + Dach- und Schweißbahn)
• Verkehr: 200 kg/m2
• Schnee: 200 kg/m2

Mit diesen Daten kalkuliert zeigt sich ein Ergebnis, dass meine Sparren völlig OK sind.

Jetzt zu meiner Frage:
Die Konstruktion des Flachdaches ist derart, dass es am hinteren Ende der Garage, unmittelbar vor der Rückwand, eine innenliegende Regenrinne aufweist. Um diese Regenrinne aufzunehmen, wurde in ca. die Hälfte der Sparren (Regenrinne verläuft von der Mitte zum Rand) eine Nut gesägt, die den Sparrenquerschnitt an dieser Stelle (ca. 15 cm Länge) auf 10 x 10 cm reduziert. Dieser Schwachpunkt befindet sich direkt an der Rückwand, also unmittelbar nach dem Schwachpunkt liegt der Sparren wieder mit vollem Querschnitt auf der Wand auf. Der Schwachpunkt befindet sich innerhalb der längeren lichten Höhe, also der 415 cm.

Einige Stimmen behaupten, dass sich durch diese Nut die Tragfähigkeit des gesamten Sparrens auf die des Schwachpunktes reduziert hat. So dass ich die Sparren also zusätzlich abstützen müsste. Wie seht Ihr das?

Vielen Dank,
Jörg

[el muchacho]

also den sparren mit dem reduzierten Querschnitt zu rechnen ist auf der sicheren Seite. Ich weiss aber leider nicht wie man die "unsichere" seit rechnet !

[Gast]

Die Konstruktion des Flachdaches ist derart, dass es am hinteren Ende der Garage, unmittelbar vor der Rückwand, eine innenliegende Regenrinne aufweist. Um diese Regenrinne aufzunehmen, wurde in ca. die Hälfte der Sparren (Regenrinne verläuft von der Mitte zum Rand) eine Nut gesägt, die den Sparrenquerschnitt an dieser Stelle (ca. 15 cm Länge) auf 10 x 10 cm reduziert. Dieser Schwachpunkt befindet sich direkt an der Rückwand, also unmittelbar nach dem Schwachpunkt liegt der Sparren wieder mit vollem Querschnitt auf der Wand auf. Der Schwachpunkt befindet sich innerhalb der längeren lichten Höhe, also der 415 cm.

Einige Stimmen behaupten, dass sich durch diese Nut die Tragfähigkeit des gesamten Sparrens auf die des Schwachpunktes reduziert hat. So dass ich die Sparren also zusätzlich abstützen müsste. Wie seht Ihr das?

Das ist Unsinn. Bei einer gleichmäßigen Flächenlast nimmt die Belastung im Balken von den Auflagern zur (frei schwebenden) Mitte hin zu. Das heißt, ein normaler Balken mit zwei Auflagern genau an den Enden und gleichem Querschnitt über der ganzen Länge ist an den Enden (Auflagerpunkten) eigentlich maßlos überdimensioniert.

Anschaulich kannst du dir das klar machen, indem du die Flächenlast von z.B. 100kg pro Meter Balkenlänge in einzelne Gewichte aufteilst, die du in gleichem Abstand auf dem Balken verteilst. wenn du jetzt von einem Auflager startest und den Balken 10 cm vom Auflager in Gedanken durchschneidest, hast du dort ein einzelnes Gewicht, also 1kg. Das wird zur Hälfte vom Auflager getragen und zur Hälfte von der Kraft, mit der du den durchgeschnittenen Balken an der Schnittstelle festhältst.
Gehst du 10 cm weiter hast du 2kg, die sich auf das Auflager und deine Stützkraft aufteilen, d.h. das Auflager trägt 1kg und die Kraft am freien Ende 1kg. nochmal 10 cm weiter sind es 1,5 kg und in der Balkenmitte sind es 50kg.

Wenn du jetzt fragst, ob es erlaubt ist, den Balken in Gedanken durchzuschneiden, um die Kräfte zu ermitteln: Ja, genau so lernst du im Architektur-/Bauingenieur-/Maschinenbaustudium die Kräfte in Tragwerken zu berechnen.

[Gast]

Sorry, aber das ist totaler Quatsch.

Auch wenn das Forum wohl nicht aktuell ist, aber so einen Unfug kann man nicht stehenlassen.

1.) Ja, man kann eine Punktlast in Streckenlasten aufteilen, aber bei 100kg bei 1m Balkenlänge ergeben sich bei 10cm 10kg und nicht 1kg!

2.) Teilt man den 1m langen Balken in 4 gleiche Abschnitte und verschiebt die 100kg von einem zum anderen Ende des Balkens, so verändern sich die Lasten an den beiden Enden, aber die Summe bleibt immer gleich.
Beispiel 100kg bei 25 cm von der linken Seite:
links 75kg rechts 25kg Summe: 100kg
100kg in der Mitte:
links 50kg rechts 50kg Summe: 100kg
100kg 75cm von der linken Seite:
links 25kg rechts 75kg Summe: 100kg

Und das:

"Bei einer gleichmäßigen Flächenlast nimmt die Belastung im Balken von den Auflagern zur (frei schwebenden) Mitte hin zu. Das heißt, ein normaler Balken mit zwei Auflagern genau an den Enden und gleichem Querschnitt über der ganzen Länge ist an den Enden (Auflagerpunkten) eigentlich maßlos überdimensioniert."

ist auch Unfug.

Bei einer gleichmäßigen Flächenlast muss der Balken an jeder Seite die Hälfte des Gesamtgewichts auf die Auflgefläche übertragen können. Durch den Einschnitt ist der Balken geschwächt und könnte reißen. Dabei kommt es auch darauf an, ob der Einschnitt von oben oder unten ist.
Ich würde den Sparren auf jeden Fall an der Stelle verstärken.

[DERGAST]

Dann will ich auch nochmal meinen Senf hinzugeben.

Deine an beiden Enden gelagerten Sparren erfahren zwei unterschiedliche Beanspruchungsarten:
1) Die Schubbeanspruchung ist an den Lagern maximal und in der Mitte null.
2) Die Biegebeanspruchung ist an den Lagern null und in der Mitte maximal.

Deshalb ist das korrekte Vorgehen so:
1) Du rechnest mit dem reduzierten Querschnitt und bewertest nur die angezeigte Schubspannung.
2) Du rechnest nochmal mit dem vollen Querschnitt und bewertest nur die angezeigte Biegespannung.

So und jetzt warten wir auf den Nächsten, der uns die nächste Wahrheit präsentiert


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